[계량분석론] 0508 모형 ARIMA, GARCH

제14장_계량_Box-Jenkins ARIMA_이종원.pdf

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안정성과 가역성 
- 안정적이기 위해서는 상관계수가 1보다 작아야 한다. 식(3)에서 전체가 1이 되면 단위근이 되며, 사라지지 않으면 수천년이 지나도 누적된 효과가 없다. Infinite의 상태로 간다고 본다. 식(1)에서 균형상태가 되면 yt가 변하지 않는 상태가 된다. 
- 식(4)에서 2차 방정식의 근의 공식[식(11)]을 여기에 적용해보고, B를 나누게 되는데 식(9)와 같이 1보다는 커야한다. B는 0보다 크기때문에 1/B은 0보다 작다. 

* Recursive 식(13)방식 - 노벨상 수상자. 토대를 닦았다. 이 사람이 쓴 수식을 주로 쓰게 된다. 

 The Dickey-Fuller Test in AR(1)
- 베타를 1+델타로 바꾼다. 베타가 1이면 델타는 0이 되는 형식이다. 
- 델타가 0이면 베타, 지금까지 회귀에서 0가설은 효가가 없다 였는데, 단위근에서 있다고 할 수 있다. 
- 단위근이 있는 경우는, 강남 집값, 물가 등이 예로 들 수 있는데, 거의 떨어지지 않는 경우다. 논리적으로 물가 상승률은 단위근이 있을 수가 없는데, 수학적으로는 있다. 

29p
DF테스트
- P는 통상 4를 넣는다. 
- L1. 차분. 크리티컬 밸류가 빨간글시로 -2.69로 표시된다.
- 5%에서는 기각이 되고 10%에서는 채택이 된다. 
- 모델도 다양하게 쓸 수 있다.

AIC와 BIC의 차이 
- AIC는 작게 되는 경우, BIC는
- R^2와는 다른 개념이다. Leg에 따라 다르다. 
- 보고에 근거를 대야 한다. 데이터가 많을 때는 BIC와 AIC가 달라지는데, 논리가 있어야 한다. 
- 독립변수가 많을때  쓰는 

Random walk 
- 재무에서 일반적으로 받아들여지는 것으로, 주가는 예측할 수 없지만, 분산, 변동성은 예측할 수 있다. 
- 트랜드는 확정적인 트랜드가 있다. 시간을 넣으면 계수가 유의하게 살아 남는 경우다. 
- Stochastic trend는 무엇이 있는데 안잡힌다는 것인데 진동밖에 없다. 시간이 갈수록 분산이 커지는 상승진동
- Yt = Yt-1 + ut : 통상 드리프트라는 것이 있다. 상승률을 말한다.
- Captial Asset Primium Modeling이 있다.  RPi = RPm * bi 그래서 수익률 회귀식을 하게되면 베타가 추정이 된다. 
  > 위험을 고려했을때 시장 만큼 오른다는 개념을 도출 할 수 있다. 시장이 효율적이라고 생각하면 받아들이는 이론. 효율적 시장가설. 

2 second-order difference equations 
- 식(13)에서 균형

확정적 가정과 스토캐스틱 트랜드 
- 10년후에 삼성전자 주식을 오늘 예측을 해서 오늘까지 할인해서 끌고 내려오면 가장합리적 가격은 얼마인가? 시장이 효율적이기 때문에 지금 눈에 보이는 것은 가장 합리적인 기대값으로 본다. 
- 보통 개인들이 장기로 투자해야 덜 위험하다고 하는데, 장기로 갈 수록 더 위험할 수도 있다. -> (ii)suppose Yo = 0, var(Yt)값 
- 정규분포가 아니기 때문에 조절이 가능하다. 
- b0가 드리프트이다. h는 시간으로 계속 증가한다.  (36page)
- 단위근이 있으면 요한슨 공적분 테스트를 해서, 공적분이 없으면 차분해서 쓰거나 버리거나 둘중하나를 해야 한다.
- 시계열은 데이터가 많아서 쉽게 설명되지만 해석을 못할 수도 있다. ex. 김명직.장국현 자기회귀모형 - AR(1)모형. 

Var (a) = sigma square Var(x) = sigma2/ 1-파이2

Info Criteria를 이용하여 모형의 선택하고 p,d,q, 선택 해주면 된다. 

예제 14-4. 주가지수는 단위근이 있다. 추세자체는 올라간다고 본다. 
- 매일매일 15.2%씩 증가한다고 나왔다. 추정치 변수
- 중요한 것은 이 식을 풀어서 Yt 오늘의 주가를 집어넣고 회귀식을 돌리려고 한다면, 그렇게 할 수 없다는 것이 조심해야 할 부분이다. 
- 혹은, 수익률을 계산해서 로그차분하거나 하는 것이 더 낫다. 
- 주가와 수익률이 있을 경우 (744p) 수익률을 다루는 것이 낫다. 
- 데일리 데이터에서 주가 상승률을 볼때, 장기 균형을 15%, 수익률 데이터로 했을때 그렇게 나올지는 비교를 해야 한다. 
- 로그차분을 해서 수익률을 보는 것도 괜찮다. 
- Y값에 대한 이야기를 하는 것은 괜찮은데, 나중에는 변동성 부분을 파악하기 어렵다. 
- 주택가격 상승률도 중요하지만 상승률의 변동성도 중요하다. 

AR(1) 구조 -> 식(14.29)
식14.32는 등비급수이다. 살아남는 부분이 식(14.33)과 같이 생긴다. 
- 무한대가 되게 되면, Yt와 Yt-1이 거의 같아진다. 장기균형값에 대한 결론

ARIMA(1,0,1)에서 예측의 경우 경제학에서 하고 싶은 것은 균형상태기 때문에 큰 도움은 안되는 것을 볼 수 있다.

그림4-22 결과에서
- Drift 와 상수텀을 알고 있어야 한다. (식4.155)

예측은 두가지 방식이 있다. 
- 미래예측 과거 것을 잘라서 답을 가지고 있는 것을 바탕으로 반을 추정한다. (그림 4.24) 

제6절 실증분석의 예 : Granger's test 
- 무엇이 외생변수이고 무엇이 내생변수인지 정해야 한다. 내생은 종속 변수로 영향을 받는다. 그랜저가 정해준 내생성, 외생성이 현실적으로 받아 들일 수 없을 때가 엄청 많다. 그러나 defence는 된다. 
- 실질적으로 해보면, 식10.111, 식10.112 에서 유의한 부분과 영향을 미치는 부분을 통해 내생성과 외생성을 파악한다. 

내생성, 외생성, 구조 var
- 여기서 데이터 상으로는 통화가 GPD에 영향을 미치고, GDP는 통화에 영향을 미치지 못하는 것으로 나오는데, 사실 현실적으로는 받아들이기 힘들고 설명이 어려운 부분이다. 
- 금리가 올라가면 영향을 어떻게 미치는지, 선행연구 데이터들이 제각각 다르기 때문에 설명이 쉽지 않다. 

제16장_계량_GARCH_이종원.pdf

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202p
식(6-1)에서 BIS 주장 
- JP 모건에서 리스크 매트릭스를 만들어서 쓴다. 

ARCH 모형의 출현과 필요성 
- 주가는 예측할 수 없으니 변동성을 예측한다. 위험을 모델링할 수는 있다. 
- 이분산성을 이용하는 ARCH

arch 클러스터링 지속성 
- 글로벌 국제위기 지속성의 경우 혹을 보게 되면,
- 클러스터링은 모이는 것, 지속성은 그것이 지속되어지는 것을 말한다. 

1-3. 조건부 분산 및 무조건부 분산의 비교 
- T-1 
- 푸는 방정식 
- 조건부 분산과 부조건부 분산이 어떻게 다른지 알아 볼 것. 
- 조건부와 무조건부 분산에서 장기 균형에서 똑같이 시그마 자승이 된다는 것만 이해한다.
- 장기 균형에서는 t의 영향을 받지 않는다는 개념
- 문제는 분산인데, 분모가 0이 되면 안되므로 a0가 음수가 나오지 않아야 한다. 

1.4 ARCH(p)모형 
- 조건부 이분산형 식에서 화이트 노이즈가 된다. 

GARCH(p) 
- 시그마t의 자승 = c + ARCH텀 + GARCH텀
- ARCH 텀에서는 클러스터링, GARCH 텀에선 지속성을 의미한다. 람다는 거의 1에 가깝게 된다.
- 지속성이 있다라고 간주하고 모델을 만들었다.

GARCH
- (식16.4) 

6.2.4 GARECH(1.1)모형의 특성 
- 독특한 해석을 했는데, GARCH텀과 ARCH텀만 기억해주면 된다. 
- 추정해보면 하나는 1에 가깝고, 하나는 0에 가깝기 때문에 파악을 할 수 있으면 된다.
- 데이터가 적을 때는 큰 영향을 미치지만, 많을때는 큰 영향을 미치지 않는다. 

S&P 주가지수 수익률 : r 
- 에러텀에 따라 조금식 다르게 나온다. 
- 문제는 1-b1-a1이 양수이면서 1보다 작아야 한다는 것이다. 

주택가격 시계열을 이용한 GARCH 과제 
- IGARCH와 EGARCH가 있다. 
- 레버리지효과의 개념 : 나쁜 뉴스가 나오면 주가가 떨어져서 부채비율이 올라갔다고 할때 이를 레버리지 이펙트로 부르자고 해서 나옴 

1.9 ARCH의 한계
- 변동성만 다루기 위해 나온 것. 
- 종합주가지수와 변동성 예제 확인 : GARCH 텀은 없고 ARCH만 1, 2 텀으로 되어 있다. 

식(6.42) 함수형태를 이해를 해야 한다. 
- 감마가 음수, 양수냐에 따라 크게 달라진다. 오메가가 큰 음수일때는 비대칭 효과가 커진다. 
- 변동성에 양수성을 비대칭성이 크다라고 판단이 된다. 
- AR(1)-EGARCH(1,1) 정규분포모형에서 절대값은 양수이므로 뒷요인들이 해석할때 변동성을 키워준다. 

6.2.9
- 큰 의미는 없다. pass
- 변동성이 폭발한다는 것은 그런 시기가 별로 없다. 
- 식(6.49)의 결과 시간이 지날 수록 변동성이 무한대가 된다는 의미다. 

Spill-over (: 아직 논문 쓰지 않은 영역이므로 사용하기 괜찮다. )
- 평균방정식 : 강북 아파트 가격지수, 강남아파트 가격지수 
- 조건부 분산 GARCH1,1 
- 공분산 방정식을 만들어서 설명한다. 
- 스필오버가 어떻게 일어나는지 파악한다. 

GARCH in Mean
- 시그마 자승 펙터를 넣은 것이다. 위험이 커지면 수익률이 올라간다. 
- 평균방에 변동성 삽입: 리스크 프리미엄

TIP : 모형은 신경을 많이 쓰지 말고 결과해석만 잘하면 된다.