[ 계량분석론] 0501 제7장 계열상관

제7장_계량_계열상관_이종원.pdf

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자기 상관은 데이터 i와 j가 공통된 펙터를 가지고 있는 경우다. 
- 시계열을 활용해서 예측을 하는데 유용하지만, 관심이 있을때이며 과거 데이터가 미래 예측에 쓸모가 없어질 수도 있다. 
- 자기상관 문제에 대한 새로운 접근방안으로 ARCH방안이 있다. 
- 시계열을 쓸때 어떤 프로세스를 밟아가는지 이해해야 한다. 

1절

1. Habit 습관적으로 하는 경우 가격이 쉽게 변하지 않는다. 
2.서서히 바뀌는 형태, 계열상관이 있으면 예측이 가능. 
3. 주가는 예측할 수 없는데 ARCH, GARCH처럼 변동성을 예측할 수는 있다. 
4. 거미집현상 - 시차가 있기 때문에 확 바뀌지 못한다. 
5. 수학적인 것
6. 시계열 자료 계열상관 

2절. 
위아래는 대칭, x엡실론이 행렬 형태로 날아남게 되는 형식. 
ARIMA 프로세스를 하게 된다. AR1 프로세스 
- 축차대입법으로 계속 대응을 시킬 수 있다.  식(7.2)
- 식(7.3) : 시계열의 안정성, 가역성, MA infinity
- 식(7.5) : 타임 호모지니어티 - 어제와 오늘의 관계는 오늘과 어제의 관계와 같다. 절대값 로우가 1보다 작다 -> 안정성 조건 
- 안정성 조건이 깨지면 무한대가 된다. 위 식을, GDP와 에러텀이라고 본다면, V끼리는 계열 상관이 없는데, 서로 같을때는 시그마자승으로 살아남을 수 있고, 같으면 없어진다. 무한 등비급수를 풀면 식(7.6)이 나온다. 계열 상관함수 시그마자승은 동분산이고 상관함수가 0이 아니다. 
[  잔차 계산  ]
[                  ]
[                  ]    --> 식 7.8 이것이 맞다는 것이 아니라 이렇게 모델링을 하자는 의미이다. 

et = P et-1 + Vt
et-1 = P et-2 + Vt-1 
cov (et, et-1) 
Var(et) =
E (et) = 
[ P et + Vt ] ^2
P^2 * ºe^2 + ºv^2  + 2 P et-1 + Vt 
ºe^2 = ºv^2 / 1- P^2  ---> 식 7.7 

식 7.19 -> 0으로 빠져나가지 않는다. 
추정의 문제가 아닌 검정의 문제

3절 문제범의 심각성 여부 판정 방안 
- 더빈왓슨 검정통계량 : 계열 상관이 있을때 
- K 시차 확인 
- 자기상관의 탐지를 할때 실제로는 'LM검정'을 쓴다.  

 

 

 

4절 대응책 
- 이분산의 대응책은 이분산을 없애는 것
- 씻어서 쓰는 방법 : 더빈이 했던 방식은 모델링 한 것을 집어 넣어서 풀어내면, AR1 + Xt 부분을 풀어내야 하는데, 식별의 문제가 발생한다. 

b2를 구해서 로를 흔들어가면서 추정하는 초기 생각임. 
- 이론적 근거가 없어서 쓸수 없는 방식.

 

 

 

 

 

 

그래서 나온 방식이, Prais-Winston 방식이다. 
- 이론적 근거가 존재한다. 
- 식7.41 부터 풀어나간다. q람다를 합친 것이 분해가 가능하다. (요인분석할때 보았던 펙터)
- 이제 Y* = PY, X* = PX 를 풀어낸다. 
- ex. 경기도와 서울시가 인구이동이 일어날때 균형점을 찾는 경우에도 쓰인다. 

Cochrane-Orcutt 코크레인 오컷
- 회귀방정식에 OLS를 실시하여 et와 et-1을 구한후, P의 추정량을 구한다. P헷을 일차차분함수전환을 통해 풀어낸 후 b헷값을 구한다. 회귀식에 대입해서 회귀오차룰 구하고 추정량을 구한다. 

행렬을 분해한다 ? 정보의 추가 개념 이해 
구글 맵이 지도가 확대될 수록 인포메이션이 더해지는 것처럼 빠르게 행렬을 더해질 수 있다면 ideal 값들이 나올 수 있는 것을 파악해야 한다. 반복이 되는 시계열 쪽에 있어야 한다. 

제14장_계량_Box-Jenkins ARIMA_이종원.pdf

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14장 Box-Jenkins / ARIMA
- 시계열, 이론적 배경이 없이도 예측을 수행할 수 있는 방법론. 축약모델. 
- 시계열 분석의 단기 예측, 아주 짧은 초단기 예측만 가능하다.

안정성 - AR1, I PDQ 
- 식별이 되면 바로 추정 
- 진단, 예측

동적 패널 모델 - 패널인데, Yt-1 같은 것이 들어간다.

모이는 것과 지속되는 것은 조금 구분해야 한다. 

 
그림 14-1 
화이트 노이즈가 정규분포다. 
- 회귀 분석은 X를 이용해서 씻어주는데, 회귀는 자기밖에 없기 때문에 빼줘야 한다. 
- 분산방정식과 평균방정식이 있다. 
- 안정화시킨 결과물이 의미가 없을 수 있다. 
- 코릴레이션 Function 자기 상관 계수를 추정. 
- 회귀에서는 b를 추정
- 예측

차분방정식 Yt - Yt-1 빼준다. 상관계수가 1이기 때문에 폭발. 에러가 쌓이게 된다. 

Table 14.1  전방후방 작업 

lag operator 시차 오차 
- 여기서 L자승은 뒤로 2번을 의미한다. 그래서 yt의 경우 yt-2가 된다.  LkY(t) = Y(t-k)로 표현 한다. 
- 앞으로(+)로 가는 예상은 잘 쓰지 않는다. 

- 사칙연산 : 

 

 

-  2제곱, 3제곱에 대해서도 파악할 것.

- A(L)xt :  xt에 대해서 A(레그lag) 오퍼레이터를 무한으로 보내는 것

* 계량 종합시험 문제 

AR1이 MA infinity로 바뀔 수 있다는 것을 보여준다. 

답이 있으려면 폭발하지 않고 무한으로 

Linear Difference Equations 
- 노벨상을 받으신 분이 제안한 것이다.
- 특수해를 푸는 것들, 부정적분은 미적분학의 기본정리(fundamental theorem of calculus)를 통해 정적분(definite integrals)과 연결된다.

결국 답은 람다tc를 구하는 것이다. 

 1. 자기상관 함수 
-식14.1은 계열상관이 없다는 가정하에서 푸는 것이다. 
- 자기 상관 함수가 유의한지 파악하려면 t테스트를 한다. 그림 14.3에서 상하경계선을 넘어가면 유의하지 않다고 보는 것이다. 

상관계수 회귀를 돌리게 되면, 사이에는 t라고 할때 t-5가 변할때 모든 단위는 일정해야 하는데 그럴 수 없다.. 한계가 있기는 하지만 회귀방식으로 계산을 할 수 있다. 

2. 백색소음모형 
- 에러텀을 화이트 노이즈가 될때까지 빼준다. 
- 안정화 과정에서 본질이 사라져 버릴 수 있다. 

3. 실제로 Box-Pierce의 Q검정을 주로 이용된다. 

5. 편자기상관함수 : 편상관 함수는 회귀를 돌린다. 
- 차분을 하면 없어진다. 안정적이기 때문에 수익률을 분석해도 된다. (그림 14.7)
- 식 14.4 확률보행모형 : 예측 자체가 불가능하다. -> 물이 증발하기도 하고 응결되기도 할때 균형점이 있는 것처럼 예측과 상관 없는 형태가 된다.  

I모형 
- 시계열 할때 Dickey Fuller 검정통계량. 
- 시계열은 시계열 방식으로 하는데 순서가 있다. 

나머지는 다음에.