9주차 - 수업

다음주 샌안토니오 학과장님이 오심. 강의를 하실 예정이다. 
석사생중에 혹시 샌안토니오에서 조교를 할 경우 무료. 따로 인터뷰 할 기회를 드리겠습니다. 
조지아스테이트, 샌안토니오. 총기사건이 좀 나는 곳이지만 가볼만 합니다. 

단순선형회귀를 하실 수 있다는 전제하에 편하게 들으시면 된다. 잘 모르시면, 6층이나 7층에 있는 조교들에게 물어보길 바란다. 

그림2.3 
여기에 있는 사람들은 데이터를 공간에 뿌릴 수 있다. 평수와 층수를 공간상에 찍을 수 있다. 소득이 같은 가계, 실제 지출액은 다른 경우. 포인트들은 소비는 같은데 소득은 다른 경우다. 소득은 같지만 다른 지출을 하는 경우를 파악할 수 있다. 베타 헷이 베타를 찾아간다. 선은 베타헷이다. 베타1과 베타2는 모르지만 있을 것으로 추정되는 것이다. 
계량을 통해 추정하는 것은 전수일 경우 당연히 베타헷을 찾아가지만, 그렇지 않을 경우라도 믿고 써도 된다. 이 기술이 현재로써는 가장 최고의 이론이다. x가 전수일 때는 당연히 이러한 이론을 따르지만, 그렇지 않더라도 어느정도 따른다. 

51페이지. 유의사항 부분 
대수의 법칙에서 n이 커지면 된다. 제 2장 수준에서 손으로 베타 헷을 구하려면 반드시 필요한 가정들을 여기에 써두고 있다. 컴퓨터가 할 경우에는 필요가 없다. 

52페이지. 내생성.
원칙적으로 x가 상수라고 하였는데, x가 변수가 되면 우리가 정의한 베타가 아니게 된다. 그리고 b가 독립성이어야 하는데 그것이 깨지게되면 다중공선성이 된다. 변수를 볼때 선행연구를 반드시 잘 확인해야 한다. 내생성은 못푼다. 이렇게 되면 논문이 리젝트로 가는 지름길이 된다. 

단순선형회귀 모형에 관한 과정 - 1
1. 선형관계에 있다. 양쪽 로그를 취할 수 있기 때문에 트랜스포메이션 가능하다. 
2. 동분산은 컴퓨터가 하기 때문에 큰 상관이 없다.
3. 계열 상관도 컴퓨터
공분산 행렬이 시그마 자승 하나로 빠져나올 수 있다. 
4.
5.

계량을 계량답게 만드는 것이 오차항이다. 
2.2.1 오차항의 도입
계량을 틀릴 수 있다는 가정을 아예 하고 들어가고 안틀리면 계량이 아니다. 빅데이타와 계량의 차이는 이론이 있고 빅데이타는 일단 뿌려보고 인사이트나 인튜이션을 발견하는 것이다. 빅데이터는 탐색적이다. 뿌려놓고 펙트를 찾는 것이기 때문에 이론적 근거는 없다. 그래서 논문을 게재하기가 어렵다. 

잔차와 오차항은 조금 다르다. 통상 e는 잔차이고, 엡실론은 오차항이다. 오차항은 모른다. 베타1이나 베타2는 모른다. 모르기 때문에 추정하는 것이다. 이게 정규분포인지 아닌지 모른다. 믿고 쓰는 것은 선행연구에서 로직을 돌렸다고 할 때 쓴다. 패러매트릭 선행연구 보고 씀. 지금까지로는 이런 식의 방법을 쓰는데, 아직까지는 에러가 있다고 가정도 했고 다른 이론을 증명을 하지는 못하는 상황. 특이한 연구들은 선행연구를 모두 외우고 있어야 한다. 로짓을 하면 로짓을 하고 패널을 하면 패널을 하면된다. 중요한 것은 아이디어와 데이터가 필요하다. 
조언) 한분은 코딩을 해서 한다고 한다. 투고를 해서 1심이 지나갔는데, 모형이나 코드에 에러가 있으면 바로 취하가 된다. 결과의 진실성은 저자가 보완을 해야한다. 깔끔하게 취하하고 다시 쓰는게 낫다. 데이타를 처음 만지지만 결과가 너무 이상하다 싶을때도 있다. 선행연구만 잘 하시면 되고, 디펜스 할 부분은 반드시 기록해주어야 한다. 1년을 썻는데 버리기 아까운 경우라고 한다면 디펜스 할 것들을 찾아봐야 한다. 

(2.4) 와이가 랜덤하기 때문에 오차항도 무작위적이다. 안변하기 때문에 와이와 엡실론은 완전히 같은 성격이 된다. 조건부 기대값은 신경안써도 된다. 

54.페이지
그림2.4 평균만큼 폭이 같다. 엡실론 모르는데, 리그레션 잔차를 가지고 다시 추정을 하게 된다. 종속변수와 독립변수밖에 없기 때문에 모르는 것은 엑스와 와이를 가지고 추정하게 된다. 계량을 모르는 사람들은 이런 부분을 비판할 수 있다. 엑스와 와이로 안나왔는데 또 같은 짓을 하냐는 것인데, 다시 할 수밖에 없다. 
경영학 경제학에서 x값이 고정된경우 : 엑스는 상수고, 와이는 변수다 하는 것은 안맞는다. 안맞는 것은 내생성의 문제다. 독립변수이지만 종속변수가 될 수도 있다. 부동산 연구에서 엘티브이(LTV)가 상수다라는 것은 잘 안맞게 된다. 

단순회귀SR1-SR6 : 연간 매출에 따라서 인사고과를 반영하는 것도 있다. 매출을 추정할때는 고과를 모른다는 상태로 추정한다. 그런데 과거의 인사고과를 매출추정에 쓰는 것은 올바르지는 않다. 종속변수에 대해서 독립변수는 이미 고정이 되어 있어야 된다. 종속변수를 알고 있기 때문에 관련이 있는 것 중에서 그것이 확정되기 직전에 알려진 것만 넣어야 한다. 

1
2. 가정 
3. 동 분산성
4. 계열 상관. 두가지가 되야지만 커다란 메트릭스가 생성
5. 엑스는 확률적이지 않아야 한다. 
6. 

모기지 같은 경우, 부도예측시 독립변수는 전달, 전전달 것을 쓴다. 미래 지향적으로 예측을 한다고 하지만, 나온 것을 보고 결정한다. 물론 인플레이션같은 경우 하반기 데이터를 계산하는 시기가 있기 때문에 2월에 나오게 된다. 그렇지만 관례적으로 12월이 지났기 때문에 합리적 의사결정이라고 보기도한다. 가끔은 디펜스가 되는데, 만약 시점이 틀리게 되면 다 뒤집어야 하는데 버려질 수도 있다. 

심플랜덤 샘플링을 
위험성은 패러메트릭
정규가 아니면 어떻게 할 것인가? 학부에서 쓰는 정규검사와는 상관이 없다. 
엑스가 달라질경우 다 달라지게 된다. 계량은 진리가 아니라 단순한 기술이다. 
이론적 근거가 있다고 할때 엑스를 조금 바꿔보게 된다. 엑스는 똑같은데 와이를 스페시픽하게 바꿔볼 수도 있다. 포인트를 주는 정도이다. 프리퀀시를 바꿔서 넣는 경우도 새롭게 해보는 사람도 있다. 다들월별 모델이면 월별로, 분기별 모델이면 분기별로 넣었기 때문에 섞어 넣어본적은 없음. 
레벨을 맞추지 않고 뽑아오는 것은 좋지 않다. 엑스는 서울인데 와이는 전국 수준으로 뽑아오면 문제가 된다. 미시적인 회귀는 필요한 것들을 다 넣어 놨기 때문에 크게 문제는 없지만, 거시적으로 시계열로 가게 되면 중구 난방이 된다. 데이타를 뽑을 수 있는 수준이 서울에서 뽑는 다면 데이타의 레벨을 모두 서울에 맞춰주는게 좋다. 
국토연구원에서 부동산 심리지수를 만들어서 발표를 한다. 기존의 모델들은 통상 주택가격지수 Ht = Fn 으로 본다. 여기에추가한다. Ht = Fn + 심리 + 에러  -> 그런데, 계량을 좀 하신 분들은 이렇게 놓고 한다.[ Ht = Fn ] = Y = fn(심리) + e 기존 것은 해 놨기 때문에 심리 펙터만 보는 것이다. 그리고 에러는 기존보다는 줄어든다. 

56페이지. 
그림 2.5 
1.회귀를 하면, 선이 확실해지면 잔차들을 추정할 수 있다. 엑스가 없다라고 하면 와이의 기대값은 와이바가 된다. 한 선이 수평으로 쭉 가기 때문이다. 그렇게 되면 에러들이 굉장히 커지게 된다. 엑스가 있으면서 에러들이 작아진다. 그래서 모형이 개선되는 효과를 볼 수 있는 것이다. 좋은 엑스가 들어갈 수록 에러크기는 작아지게 될 것이다. 그렇지만 에러는 없앨 수 없다. 
3. 증권 시장에도 트렘블링핸드(떨리는손)문제가 있었다. 삼성증권사태도 그렇고..개인이 가지고 있는 무작위 행태적 요소를 말한다. 

조언)여러번 책을 읽어봐야 왜 이렇게 썼는지 의도를 파악할 수 있다. 정확하게 파악을 해야 한다. 여기에도 그렇게 정확하게 써놓지는 않았다. 이 책을 공부하기보다 선행연구를 많이 보길 바란다. 이 책의 중요한 것은 기본 용어와 개념이다. 미분산에 대해 답변을 해야하는데 그게 뭐냐고 묻거나 답변을 못하면 문제가 된다. 심사자가 봐도 책 몇번 봤다는 느낌이 들정도로 리뷰어가 필요한 것. / 디펜스 하는 방식들은 계량 2(다음학기)에서 나온다. 

복습> 

Income _i = a + b1 Edu _i +  b2 Exp _i + e

1. 선형이 아니고 독립이 아닐때 식 자체가 문제일 수 있다. 
2. 에듀나 익스(경험)이 독립성이 깨지면 안된다.
3. 세번째는 income이 문제가 있는 경우가 있다. 있으면 안해야 하는데, 젠트리피케이션 같은 경우엔 세번째 문제가 생겨도 해야 하는 경우이다.

책을 읽을때 와이에 대해, 엑스에 대해, 에러에 대해 각각 문제가 있는지를 보는게 좋다. 가정이나 문제라는 것은 생각을 하면 된다. 가정들을 넣어주면, 모델이 완벽해진다. 선행연구에서 넣어주지 못했던 엑스들을 넣어줄 수도 있다. 예를 들어 52시간 근무 같은 경우도 새로운 펙터가 될 수 있다. 빼버리거나 더하기도 한다. 각각의 변수들을 새로 정의 할 수 있다. 내가 들어갈 여지가 무엇이 있는지 파악해본다.
아무도 안했던 경우를 추가할 수 있다. 소득에 소방직이나 여성만 따로 볼 수도 있다. 

2.3 회귀 보수의 추정 
베타헷을 추정하는 것이다. 이론적 모형, 실측 모형, 선형회귀는 설명안해도 된다. 로짓이나 새로운 모델이면 조금 설명해줘야 한다. 변수는 2개 와이와 엑스. 단순선형이기 때문에 변수는 하나이다. 교수님들이 가장 먼저 보는 것이 표2.1에서 최대, 최소이다. 여기에서 음수가 나오거나 99나 999나오면 바로 깨진다. 특히 모기지 같은 경우 LTV가 120이 넘거나 하는 경우도 있다. 오타인지 아닌지 알수가 없다. 숫자가 어떤 범위를 벗어 났을 때 보통은 전화를 걸어서 물어본다. 
여기서보면 3인가구만 고려했다고 되어있다. 가구의 규모를 넣어주는 것을 통제한다고 한다. 단순선형회귀는 하나이상 못넣는다. 그렇기 때문에 가구수를 통제한다. 엑스변수에 넣어야 할 것, 가구수, 맞벌이유무, 도시/시골여부 등이 있을 수 있다. 
과실성이라는 것이 있다. 모델이 완벽할 경우에는 맨 처음 식에서 "b헷1 * Edu = 값" 의 경우 하나가 100단위가 되면 다른 것이 1/100 단위가 되어주면서 "b헷헷1 * Edu = 값" 로 변경하여 단위를 바꾸어준다. 

그림2.6 선상에 있는 것들은 메틀랩으로 뿌려볼 수 있다. 군집분석같은것 할때 뿌린다. 모양을 보면서 그룹핑을 하는 것이기 때문에 뿌려보고 인사이트를 찾는다. 계량할 때는 굳이 뿌려볼 필요가 없다. 선행연구에서 받아서 쓴다. 

중요한 것은 평균적인 형태라는 것이다. 보이지 않는 알 수 없는 평균지출선은 와이에서의 평균이다. 에셋의 가격은 기대값이다. 라고 할때 그것을 찾아가는 기대. n이 충분이 커지면 우리 기대를 만족시켜 줄 것이라고 생각하는 것이다. 엑스에서 멀어질 수록 와이의 예측도 잘 안맞게된다. 계량은 평균에 관한 것이고 평균 근처에서 잘 맞는 것을 본다.  
개별 포트폴리오보다는 전국적인 포트폴리오를 가지고 있는 사람이 쓰는 것이 계량이다. 

2.3.1 최소자승법
예전에 손으로 계산하기 쓰기 때문에 썼는데, 요새는 잘 안쓴다. 사실은 절대값이 더 잘 맞기 때문에 컴퓨터로 쓴다. 당시로써는 계산하기 좋은 방법이었다. 
(2.5)b 베타헷을 추정하기 위해서 최소 자승법을 썼다. 
(2.6)잔차에 헷을 쓰다보니 적절하지 않은 로테이션을 써서 불필요한 행동을 가져왔다. 
a(X-b)² 의경우이다. 도함수가 0이된다. 미지수도 두개 식도 두개 그러면 쓸수 있다. 

60페이지. 
그림 2.7 
b1, b2는 함수다. 미분이 안되는데 미분을 했으면 함수가 아니라 변수가 된 것이다. 추정량과 추정치를 배우게 된다. 추정량일 때와 추정치일 때는 취급이 달라진다. 썸오브 스퀘어드 에러 SSE = 미니마이즈 시키겠다. 와이헷은 비1+비2 * 엑스이다. 와이헷속에는 엑스가 안들어있다. 수학적인 문제이다. 2차함수의 미니멈을 구하는 단순한 수학문제이다. 여기서 중요한 것은 이론적 근거이다. 와이와 엑스사이에 이론적 근거가 있어야만 해석이 가능하다. 
조언) 세번째 사람이 김씨인지, 네번째 사람이 박씨인지 알수가 없다. 아무거나 맘 먹으면 안된다는 것. 조심해서 넣어야 한다. 선행연구를 충분히 해야 조심할 수 있다. 최근의 연구들은 앞의 이론적인 것들을 빼먹고 한다. 그런데 박사과정이라고 한다면 그 분야에서 나온 최초의 것은 읽어보고 해야 한다. 나중에 싸보이게 된다. 등재지는 15페이지 내외라서 잘 쓰지는 않는다. 박사과정은 그분야 최초의 페이퍼는 꼭 읽어봐야 한다. 이론적 근거나 배경은 잘 이해하고 있어야 한다. 

미분을 하면 값이 나온다. 복잡하게 되어 있는데 그렇게 안하고 외우라고 되어있다. 
베타헷 = X바 /[XX] * Y바  (위)
와이바 = 시그마 1~n Yi / n  (아래)
수학적으로 간단하다. 어렵게 생각할 일은 없다. 서메이션 공식은 몰라도 위의 두개는 알아야 한다. 아래식이 정확하게 뮤를 찾아가는 것처럼 위의 식 정확하게 베타를 찾아갈 것이다. 

추정량
(2.7)
(2.8)
엑스벡터와 와이벡터의 곱. 서메이션 형태로 되어있지만, 추정량은 함수로 되어있다. 추정치는 상수고 추정량은 변수가 된다. 추정량이 확률 변수인 이유는 왜? 추정량은 확률 변수이다. 평균도 있고 분산도 있다. Y때문이다. 확률 변수일때와 상수일때가 같은 베타 헷으로 되어있지만 아닐 수 있다는 것이다. 로테이션이 같다고 하더라도 변수상태인지, 상수상태인지는 파악해야한다. 
예를 들어, 공매도를 하기 위해 주식일 때는 변동을 하지만, 빌리는 순간 팔아서 담보로 제공하므로 상수이다. 이러한 부분에 대한 이해를 해야 한다. 
그림2.8 적합했다라는 것은 적절했다가 아니라 선위에 뿌렸다는 의미이다. (책에서의 번역 오류이다) 
조언) 부동산은 주택담보대출, 주식은 주식담보대출. 논문은 읽은 사람들이 모두 박사급이므로 용어를 정확하게 써야 한다. 심사위원은 보통 참고문헌에서 뽑아서 배정을 한다. 글을 잘 써야 한다. 잘쓴 논문보다는 애매한 상태가 논문통과하기 편할 때도 있다. 통과시켜도 크게 뭐라 할 사람이 없을 것 같고.. 한번 리젝트 되면 고쳐서 계속 쓰다보면 통과된다. 우리나라는 2번리젝하면 아웃이라 교수님들이 다 고쳐서 오면 심리적으로 버리라하기엔 좀 그래서 통과시키게 된다. 새로운 것이나 잘쓴 논문은 호불호가 갈리게 된다. 중요한 것은 답변서 쓰는 자세이다. 심사자가 이야기한게 뭔지 알면 괜찮지만, 모르면 문제다. 심사의견서가 너무 비관적이라도 최선을 다해서 쓰면 통과된다. 

확률 변수가 2개가 될때가 생긴다. 시그마가 엡실론의 시그마인지, 베타헷의 시그마인지 헷갈리게 된다. 

2.3.2 추정량과 추정값
b2 = 추정량 = 추정값 
100원 더 벌면 10.2096원 더쓴다. 100원일때 50원이 시장 규모이면, 200원 곳으로 가면 생각하는 매출 규모는 100원에 10원 더쓰니까 50원 + 10원  = 60원이 되는 것이다. 회귀분석을 하는 것을 가지고 궂이 하는 이것을 적용하기 위해서는 식이 유사해야 한다. 
예전에, 한국 NPL할때 일본에서 쓰는 모델을 가져다가 썼다. 초반에는 방법이 없어서, 데이타도 없기 때문에 일본 모델을 프레딕션 해본 것임. 다른 지역의 데이터가 없거나 비싸거나 할때.. 

2.3.3 추정값 해석
엑스가 없을때 소득데이터가 없다고 하면 비1이 와이바가 된다. 엑스에 아무것도 안들어 있을때 평균. 모델에서는 더미가 있기 때문에 더미의 값으로 굉장히 중요하게 봐줘야 할 값이라고 보는 것이다. 선형 회귀에서 좌표에 x바와 y바가 있을때 이 점을 반드시 지나야 한다. 베타와 알파는 음의 상관관계를 가지고 있기 때문에 절편이 사실은 큰의미는 없다. 기술적으로 조절을 할 수는 있다.(컨설턴트가 고객님을 위해서 하는 경우) 

2.3.3 a 탄력성
x에 로그를 취하고 y에 로그를 취하면 탄력성이라고 한다. 
log y = a + b log x + e 에서 베타는 탄력을 가진다. 
(2.9) 모든 포인트에서 계산을 해서 값은 조금씩 다르다. 
평균 탄력성이라는 개념을 만들었지만, 좋지는 않다. 

2.3.3 b 예측 
계산 식을 가지고 다른 지역에 뿌려볼 수 있다. 이 모델을 다른지역에 활용하는 것을 프레딕션이라 한다. 이 말의 의미는 주당 평균소득이 2000인 도시는 지출이 287는다는 것이다. 

2.3.4. 
그림 2.9 Eviews를 이용한다. 학교에 있다. 
베타의 표준 편차, 리그레션의 표준편차, 와이의 표준 편차.
전체 모델의 표준편차가 중요하다. 모델이 좋다 나쁜다는 이것이 0으로 가면 갈수록 좋다. 그러면 알스퀘어는 커진다. 89.5170을 283.5735로 나누면 약 31.4인데.. 이런 결과가 나오면 무슨 의미가 있지 하는 판단을 할 수 있다. 

2.3.4 다른 경제 모형 
-전기기사의 시간당 임금이 인상될때 새집의 가격은? 임금이 거시변수이기 때문에, 새집가격도 거시변수로 만들어 주어야 한다. 상관분석을 하는데, 전기기사만 사는 집만 따로 보기도 쉽지 않다. 집이 단독주택인지 등. 추정이 불가능한 모델로 보인다. 아니면 전기기사들만 뽑아 놓고 그 사람들의 소득을 구하고, 집을 가지고 있는 사람들의 집값을 넣고, 새집을 산 사람들이 샘플링이 되면 가능할수도 있다. 
-담배세가 1달러 인상될때, 루이지애나 추가수입은? 주별 담배세, 인구수, 물가 등 변수로 넣어주고, 세율로 해서 계수를 해서 주별로 속성을 가지고 컨트롤 하면 될 문제이다. 
-이자율 : 국가별로 데이터가 있다면, 시계열에 한줄 밖에 안나온다. 시계열을 쓸수 밖에 없다. 다른 이자율이 있었던 시점을 옮겨갈 때의 미분 값을 구한다.
-유치원 : 기금을 똑같이 주면? 졸업률이나 범죄율은 시계열을 본다. 시차가 있을 수 있다. 지금 청소년이 영향을 받을 일이 없다. 12년을 추적을 하는 것은 쉽지 않다. 이런 것들은 너무 멀어서 추정하기는 매우 어렵다.

66페이지.
회기분석, 계량은 추적하는 것이다. 용도가 있다. 실무에서 활용한다. 비선형도 가능하다. 베타 자체를 움직이면 안된다. 식별이 되어야 한다. 베타는 반드시 선행이어야 한다. 

2.4 최소제곱 추정량에 대한 평가
Best, Linear, UnBias, Estimate = BLUE 
선형은 베스트가 아니다 벤치마크 모델이다. 다른 모델들도 마지막 단계에서는 다 선형으로 나타낸다. 로짓도 이것과 비슷하다. 해석하는 방식은 똑같고 다만 퀄리티는 더 좋다. 그런데 대분의 가격에 관한 것은 선형보다 더 좋은 것은 아직 없다. 
대상이 아파트이면 헤도닉, 경매일때는 낙찰가. 캠코도 종전 부동산 위 모델을 쓴다. 간단하다고 못쓴다는 것이 아니고, 편하다. 그러나 이걸로 쓰려면 데이터가 최초의 것이어야 한다. 이걸로 뿌리고 해석하고 졸업하면 된다. 근본적으로 무엇을 하던간에 반드시 추정해봐야한다. 벤치마크로? 모델이 선형회귀보다 낫다는 것도 증명해봐야 한다. 로짓이 있기 때문에 벤츠마크로도 잘 쓰지 않는다. 

표본추출특성. 통계학적 내용이다. 샘플링 프라퍼티는 특성이다. 평균을 구하면 추정치로 본다. 분산은 표상의 스텐다드 에러. 나중에 공분산이 박사과정에서 꼭 필요하다. 가설을 만들때 필요하다. 확률변수는 패러매트릭. 더 좋은 모델이 많은데 이것은 적어도 벤치마크 역할은 한다. 

내생성을 제외하고는 다 해결이 된다. 

2.4.1 추정량 
베타 헷은 엑스엑스 분의 엑스 와이다. 선형 결합, 선형 추정량은 와이의 가중 평균을 구했을때 선형이라 한다. 어떤 식이 곱하고 더했을때 선형식이라 한다. 가중치 상수라는 것이다. 

2.4.2 기댓값
기댓값은 베타를 제대로 찾아간다. 전제조건은 심플랜덤샘플링. 샘플링 심플 랜덤한지는 어떻게 하는가? 정부가 하는 것은 심플랜덤을 하지 않는다. 인구수 비례해서 추출을 하기 때문이다 각구 동별로 인구 비례해서 뽑기는데, 정부 공인이면 가져다 쓰셔도 된다. 불편성은 선험적으로 가정이 되어 있다는 것이다. 사실은 불편성이 중요한 것이 아니고 일관성이다. 가정안에 들어 있을 것이다. 아이덴티칼 한 것이 사람 존재의 키를 조사를 할때 사람은 1미터, 2미터 사이에서 같은 분포에서 나왔다고 볼때 사람이 샘플이기 때문이다. 아이,여자,남자를 구분해서 볼때가 있다. 불편성은 아주 자연스럽게 보장이 되어 있다. 

수학공식은 모르셔도 되지만 용어와 글로 되어 있는 것은 여러번 볼 필요가 있다. 우리나라에 나온 책중에 잘 쓴 책이다.