10주차 - 수업

오늘은 세미나가 있으므로 7시에 마치도록 하겠다. 

65페이지. 
최소제곱추정량. 표본추출의 변동은 불가피. 
계량은 평균과 분산을 가지고 있고, 언제나 박스 안에 있다고 이야기할 수 있다. 꼭 찝어서 얼마다라고 할 수가 없다. 

2.4.1 추정량 
베타헷은 X*Y / X*X 이다. 
베타헷이 결국 베타로 갈 것이라는 이야기는 이 베타가 우리가 추정한 것에 따라 3에서16사이에 있을 것이다 라는 것. 계량은 기술이다. 무엇인지 모르지만 있을 것이라는 것은 추정을 따랐을때 어딘가 구간 사이에 있을 확률이 99%다 이렇게 파악하게 된다. 주사위를 던졌을때 기대값, 인간의 키의 평균 등을 구간안에서 파악 할 수 있다.
타입1에러, 타입2에러가 있다. 성인키임에도 불구하고 작은 사람은 중학생임에도 큰 사람보다 작아서 중학생 타입에 속한다고 볼 수 도 있다는 것이다. 
표준편차가 범위에 있을 확률. 100%라고 했는데 튀어나오는게 있다? 계량은 수학과 많이 다르다. 
계량은 1+1=2를 테스트하는 것이다.
다음장에서 가설검증은 이러한 숫자들을 테스트하게 된다. 0이 아닐 확률이 어떻게 되겠느냐.. 확률적으로 존재하기 때문에. 그래서 계수의 추정과 다음단계에 나와있는 가설 검증이 연결이 되어있다. 
기대값을 모른다. 
기초통계량을 보는데 오피스에 대한 자료가 나왔다. 표준편차가 500미터를 넘어가버리면 오피스가 아니라고 보게 되는데, 양재의 경우

표2.2 10개 표본에서 구한 추정값
30번을 해서 평균을 내면 대략 10이 나올 것이라 추정. 이러한 샘플로 했을때는 10.93,10.88이 가장 접근된 값이다. 주어진 데이터를 아껴쓰거나 하지 않고 다 쓰는 것이다. 논문에서 중요한 것은 숫자가 아니라 유의하는가이다. 

그림2.10 추정방식이 여러가지가 있으나, 효율성과 일관성이 일치하거나 비례하지 않기 때문에서 선택적으로 써야 한다. 어차피 베타2는 모르니까 일관성 보다도 현실적으로는 베타헷의 분포가 가능하면 좁은 것이 쓸모가 있다는 판단을 해야 한다.

식 2.14 y의 폭이 좁을 수록, x의 범위가 넓을 수록 좋다. 9세부터 60세까지 있고, 분산이 작은 데이터가 좋다. 분산이 커지는 단점이 있지만 데이터는 좋고 바람직한다. 시그마가 크면 베타헷은 나쁘다. 그러나 데이터는 좋은 데이터이다. 

시그마가 크다는 것은 데이터가 좋지만, 선형으로는 아니다. 좋은 데이타는 퍼져있는 것이 좋다. 값이 1만원대와 1000만원대만 존재한다면 중간 가격이 있지 않아서 선형이 될 수 없는 경우이다. 

가우스-마코프정리 
선으로는 안되고 비선형인 경우도 생긴다. 선형중에서는 가장 효율적인 것이 선형회귀이다. 불편추정치에서  최소의 분산을 가지는 것.

현업에서 이것이 최고는 아니고 벤치마크로 쓴다. 데이터가 아주 많을 때는 선형으로도 충분하다. 선형은 쉬우면서도 충분히 커버가능하다. 전세계 리츠시장을 파악할때도 마찬가지다. 헤도닉일 경우에는 선형이 정답이다. 아주 간단하면서도 매우 파워풀하다. 

2.6 확률분포
b2가 0인지 아닌지 테스트하겠다는 것이다. 가정은 30개만 넣으면 괜찮다. 책은 50이 합리적이라 한다. 

2.7 오차항 분산에 대한 추정
회귀식의 퀄리티이다. 에러의 자승을  N으로 나눈다. 비교를 통해 오차율을 계산해 낸다. 지난번 이야기 한 것처럼(65페이지 그림2.9) 100원짜리를 70원이라고 하거나, 130원이라고 하게 된다. 모델이 좋다 나쁘다는 절대적 숫자가 있는 것이 아니고 선행연구보다 낫다, 낫지 않다 정도이다. 

중심극한정리 검증. 이것때문에 티테스트가 가능해진다. 모델 전체를 보면 엑스테스트, 
식2.22 공식은 잘 기억해 두길바란다.  테스트를 할때 코베리언스를 알아야 한다. 

78페이지. 
어떤 계수간의 결합가설을 만들때는 필요하다. 

정리. 
절편에 대한 값과 스탠다드디베이션이 나온다. 티테스트까지 완료하고, R 또는 F 값을 주어진다.